Верно: нельзя не знать своего прошлого.
Возможны оба варианта. Вариант с винительным падежом (первый) больше характерен для разговорной речи, с родительным (второй) – для книжной речи.
Оба варианта корректны.
Вариант с запятой корректен. Также возможна постановка двоеточия.
Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться. Этот глагол (и эта форма глагола) соответствует литературной норме.
Оба варианта возможны.
Лучше: Этого не бывает.
Это избыточное сочетание.