Верно слитное написание.
Вы правы, разные падежи используются в утвердительной и отрицательной конструкции (с некоторыми глаголами).
Обе запятые нужны.
Правила не менялись, перед союзом а также запятая, как правило, ставится. Но однозначно говорить о пунктуации при каком-либо слове в отрыве от контекста затруднительно.
Запятая нужна.
В этом предложении подлежащее и сказуемое выражены инфинитивами, а в таких случаях между ними нужно тире: Не замечать охлаждения друзей — значит мало ценить их дружбу.
Корректны оба варианта.