Правильное склонение мужской фамилии ЛуцкИй: Луцкий, Луцкия, Луцкию, Луцкия, Луцкием, о Луцкии.
Правильно: лугский. Прилагательное лужский образуется от названия города Луга.
Непростой вопрос. Разговорный характер слова иначе, употребляемого в качетстве союза, был отмечен как в словаре под редакцией Д. Н. Ушакова (1930-е), в словаре С. И. Ожегова (1950-е), так и в словаре С. А. Кузнецова. Однако в "Большом универсальном словаре русского языка" В. В. Морковкина, Г. Ф. Богачевой, Н. М. Луцкой (2015) подобной пометы нет, из чего можно заключить, что союз иначе оценивается как вполне нормативный.
Сочетаемость слова бакалавриат неоднократно обсуждалась в ответах нашей справочной службы. Сочетание поступать в бакалавриат употребляется в официально-деловых, научных, публицистических текстах и дополняет тематический ряд поступать в лицей, в техникум, в институт, в университет, в вуз, в аспирантуру, в докторантуру, в академию. Вместе с тем распространено и выражение поступать на бакалавриат, что отражено в «Большом универсальном словаре русского языка» В. В. Морковкина, Г. Ф. Богачевой и Н. М. Луцкой. Констатируем: в современной речи два варианта словосочетания сосуществуют. Как можно полагать, варьирование предлогов обусловлено несколькими факторами: значением слова бакалавриат, обозначающего отнюдь не односложное понятие, смысловыми акцентами высказываний и влиянием речевых образцов, известных говорящим (ср.: поступать в вуз, в колледж, в семинарию и поступать на факультет, на курс, на отделение). Вне сомнения, два словосочетания заслуживают наблюдений, стилистических и даже территориальных сопоставлений. Но сейчас обратим внимание еще на один аспект. В тематической речи существительное бакалавриат употребляется с другими глаголами, в частности принимать, учиться, обучаться. Предложная дилемма «в / на» возникает и в этих случаях, но сочетания принимать в бакалавриат, обучаться в бакалавриате, если судить по профильным изданиям, почти стандартны. Фраза Прием в бакалавриат производится на конкурсной основе представляет собой подобный же типичный пример. С другой стороны, разговорные фразы пойти на бакалавриат и пойти на специалитет ясно очерчивают границы своей речевой сферы. Термин специалитет также встречается в двувариантном составе: поступать (переводиться) в специалитет / на специалитет, учиться в специалитете / на специалитете. В официальных текстах термин часто употребляется в связке с существительным программа; ср.: обучаться по программе специалитета. Очевидно, что в текстах, не предполагающих каких-либо сомнительных оборотов, лучше всего использовать дополнительные слова (программа специалитета, уровень бакалавриата), избавляющие от грамматических коллизий.
Корректно написание строчными: слуцкие пояса.
Второй и при этом лучший? Не логично.
Верно написание без запятой.
Это допустимое сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его лучше избегать.
