Правильно: выдан Анастасии.
Правильно: выдано Анастасии, выдано Наталии (но, если в именительном падеже Наталья, правильно: выдано Наталье).
Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.
Верно: Юлии, Марии, Анастасии. О склонении существительных на -ия см. в пособии Е. И. Литневской.
Правильно: (кому?) Анастасии.
Правильно: справка выдана (кому?) Пырьевой Анастасии Андреевне (Пырьева получила справку); справка выдана (кем) Пырьевой Анастасией Андреевной (Пырьева выдала справку).
Возможны варианты: с предлогом К и без предлога.