Оборот согласно имеющейся информации заключает в себе указание на источник сообщения, с его помощью говорящий как бы снимает с себя часть ответственности за достоверность фактов, о которых он сообщает (сравним утверждения: Дорога пройдет в пяти километрах от города и Согласно имеющейся информации, дорога пройдет в пяти километрах от города). Это функция вводной конструкции.

Правильно: о семистах километрах.  

Существительным километр управляет слово тысяча, которое по своим грамматическим свойствам является существительным. Форма управляемого существительного во всех сочетаниях с главным словом тысяча сохраняется: тысяча километров, в тысяче километров, в двух тысячах километров, двумя тысячами километров, но в двух километрах, двумя километрами (два — числительное, а в формах косвенных падежей числительное согласуется с существительным, а не управляет им). О грамматических свойствах числительных и слов тысяча, миллион, миллиард и т. п. можно прочитать в учебниках русской грамматики, например в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале.

Тире в этих примерах нужно по правилу о постановке тире в неполных предложениях.

Знаки препинания верны. Только вместо дефиса (-) нужно поставить тире (—).

Верен третий вариант.

Возможный вариант:  В 68 километрах на юго-запад от Москвы, в лесах вдоль старой Калужской дороги затерялась тихая женская обитель.

Конструкция о чуть более + числительное не является удачной. Лучше использовать сочетания о чуть более чем, о более чем: о чуть более чем 300 метрах, о более чем тысяче километров.

Справочные пособия рекомендуют согласовывать с родовыми наименованиями названия озер и островов, выраженные полными именами прилагательными. См. «Справочник по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя (раздел «Согласование определений и приложений», параграф «Приложения – географические названия») и «Словарь географических названий» А. В. Суперанской (М., 2012).

В практике письма наблюдаются колебания. Так, Д. Э. Розенталь приводит два примера из одной статьи К. Симонова: Длина острова Даманского – полтора километра и Провокации происходили и около острова Даманский, и в тридцати километрах оттуда.

Полтора – число, количество чего-л., равное единице с половиной. В косвенных падежах это слово имеет форму полутора: полтора километра – в полутора километрах.

Полтораста  – число, количество чего-л., равное 150. В косвенных падежах это слово имеет форму полутораста: полтораста километров – в полутораста километрах.