Верно: обеспокоился (чем?) здоровьем, состоянием здоровья.
Оба варианта корректны.
Орфографический словарь пока не фиксирует такие слова. Возможно слитное написание по аналогии со словом здоровьесберегающий.
Это тема для кандидатской диссертации, но не для ответа "Справочного бюро".
Это некорректное сочетание.
Для ответа на этот вопрос желателен контекст предложения. Так, если в предложении сравнительный оборот играет роль сказуемого, он не отделяется запятой (см. пункт в) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина): У него здоровье как у космонавта. В других случаях возможны другие пунктуационные решения.