Запятая нужна.
В этой фразе слово Катя является обращением, поэтому оно должно обособляться: Добрый день, Катя. Обратите внимание: в конце можно поставить восклицательный знак.
Запятая не ставится.
Правильно: жители ЗАТО г. Вилючинска.
В обоих случаях обращение Катя нужно обособить.
Да, фамилия склоняется.