Употребление слова сшивание корректно, замена не требуется.
Верно: на классном часе.
Верно. Нужно отметить, что такие формы носят разговорный характер.
Верен первый вариант.
Корректно: на классном часе (во время классного часа).
Правильно: в этот час (в значении "в это время") и в течение этого часа.