Верно: находиться в суде, присутствовать на процессе (на заседании).
Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Верно: Целесообразна ли их установка и где они будут находиться, решит специальная комиссия.
Корректное написание: Так, за опоздание учащихся на урок ОБЖ учитель потребовал надеть противогазы и находиться в них в течение урока.
Такое словосочетание нельзя назвать корректным.
Вместо "находиться в подведомственности" лучше сказать подчиняться, быть в управлении кого-либо.