В стиле, олицетворяющем... В подобных случаях помощником-подсказкой служит прилагательное синий — подставляем и получаем правильный ответ об окончании причастия.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
Корректно без кавычек.