Верно: извержение вулкана Эйяфьядлайёкюдль.
Склонять название не нужно, так как родовая принадлежность родового слова и названия разная. Подробнее см. в «Письмовнике».
Верно: На склоне вулкана Плоский Толбачик.
Верно: курорт Золотые Пески.
Запятая после слова вулкан не нужна (придаточное предложение здесь не заканчивается). Обратите внимание: слово Земля в этом предложении лучше писать с большой буквы (=на нашей планете).
Предложение составлено верно.
Живем как на вулкане - без запятой (это фразеологизованное выражение). Живем, как на островах - с запятой.