Нормативными словарями фиксируется два варианта: вблизи чего, вблизи от чего. См., например, ресурс «Проверка слова».
Оба варианта возможны в разговорной речи.
Верно: вблизи (от) источников сырья.
В предложении говорится только о том, что собака положила птицу при выходе из воды, то есть в процессе выхода. В процессе выхода она может положить птицу и на мелководье, вблизи от берега, и уже на берегу, коснувшись лапами суши. Поскольку это в предложении не конкретизировано, можно считать равноправными оба понимания.