Верно: Пусть новый, 2017 год... и Пусть новый, 2017-й... (без год).
Правильное написание названия праздника: Новый год.
Эти определения можно рассматривать как однородные и разделить запятой.
В этой аббревиатуре "правила" в форме мн. ч., поэтому верно: новые.
Трудно судить о корректности фразы, не зная ее смысла. Пожалуйста, поясните значение.
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».