Правильно с тире: Ханты-Мансийский автономный округ – Югра.
Дефис пишется в слове Ханты-Мансийский. Между словами округ и Югра ставится тире (разумеется, с пробелами). Правильно: Ханты-Мансийский автономный округ – Югра.
Второе тире не ставится.
Корректно: Ханты-Мансийский автономный округ – Югра.
Верно: три автономные некоммерческие организации.
Большое спасибо за Ваш вопрос! Академический орфографический ресурс необходимо дополнить. Сначала дополнение будет сделано в словарной базе на официальном сайте ресурса.