Запятая не нужна.
Да, мужская фамилия Марковец склоняется.
Краткое прилагательное присущ пишется без мягкого знака.
См. в Непростых словах.
Верное написание можно узнать в окне «Проверка слова» (набрать, например, *дневный).
Устойчивое выражение: идет урок. Выражение проходит урок также допустимо.
Слово принято в этом контексте правомернее отнести к предикативам, нежели к причастиям. Ср.: принято отдыхать (предикатив) – принято решение (причастие).
Да, фамилия склоняется.
Правильно через дефис. Как условное название корректно писать с прописной буквы.
Правильно: Федеральный канцлер; царская Россия.