Нормативных указаний нет. Возможно мягкое произношение: [в'е].

Правильно слитное написание: вакуумметрический. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Существительное отбивная изменяется по адъективному склонению (т. е. имеет окончания, характерные для прилагательных).

Правильно: дело было рассмотрено в его отсутствие. Необходимо запомнить, что сочетание в присутствии пишется с буквой И на конце, а сочетание в отсутствие ('при отсутствии кого-либо') пишется с буквой Е на конце. Устойчивое сочетание в отсутствие  следует отличать от свободного сочетания предлога в и существительного отсутствие, которое в предложном падеже имеет окончание И, например: преподаватель не усмотрел криминала в отсутствии студента на лекции (=в том, что он отсутствовал).

Речь идет о государственных органах и различных организациях.

Речь идет о лексической избыточности (т. е. понятно, что Тула - это город, а май - это месяц, а значит слова месяц и город лишние). В отличие от тавтологии (масло масляное), которая является ошибкой, лексическая избыточность (плеонастичность) возможна в определенных ситуациях (Ваши примеры - из канцелярской, деловой речи).

Сильно влияет написание слов кино, фото и радио (как первые части сложных слов они пишутся слитно).

Написание через ё ошибочно. Верно: твердотопливный.

Да, с административной точки зрения - область или регион (т. е. род родового слова под вопросом). В этой связи более вероятно употребление по форме среднего рода.

Возможны варианты. 

Род несклоняемых существительных, обозначающих географические собственные имена (названия городов, рек, озер, островов, гор и т.д.), определяется по грамматическому роду нарицательного существительного, выступающего в роли родового понятия (т.е. по роду слов город, река, озеро и т.д.), например: солнечный Тбилиси (город), широкая Миссисипи (река), полноводное Эри (озеро), труднодоступная Юнгфрау (гора), живописный Капри (остров). Отступления от правила объясняются влиянием аналогии, употреблением слова в другом значении, тенденцией относить к среднему роду иноязычные несклоняемые слова на -о, например Северное Борнео.