Слово Республика в официальных названиях субъектов Российской Федерации пишется с прописной. Правильно: Республика Дагестан. Такова орфографическая норма.

Если парк употребляется в значении 'большой сад или насаженная роща с аллеями, цветниками, водоемами', правильно: разбить парк. Парк ''заповедник' основать можно.

Правильнее сказать: в течение запланированного срока; в течение шести дней, как и было запланировано.

Если гласная в корне, то, как правило, достаточно подобрать однокоренное слово с ударением на сомнительной гласной. Эта рекомендация не касается слов с чередованием.

Специальных правил нет. Если аббревиатура есть в лингвистическом словаре, то там будет указано и правильное ударение.

Это сочетание пишется строчными буквами, если оно не является полным официальным названием документа.

Написание со строчной буквы орфографически верно. Но использование большой буквы в стилистических целях в некоторых случаях возможно.

Ваш тезис верный, но не исчерпывающий. Действительно, если сочетание фиксируется словарем без кавычек, это достаточное основание для написания без кавычек.

См. «Справочник по пунктуации».

Запятые нужны между однородными членами предложения: Это устройство приводит в действие и станок, и машину, и все остальные приспособления.