Вы не ошибаетесь. Во-первых, налицо ошибки в правописании: авторские слова внутри прямой речи должны быть написаны со строчной буквы, а перед первым тире должна стоять не точка, а запятая. Однако, по нашему мнению, первое предложение вообще не следует оформлять как прямую речь. В кавычки лучше заключать только вторую часть высказывания. Возможный вариант: Умение хорошо двигаться, быстро переходить с одной позиции на другую – такие особенности своего подопечного отмечает Алексей. «Если ноги у боксера не работают, он превращается в грушу», – поясняет тренер.

Лествица – слово старославянского языка, оно происходит от общеславянского *lestva, образованного от глагола lezti с помощью суффикса -tv-. Интересно, что в словенском языке до сих пор существует слово lestva 'лестница'.

Лестница – русское слово, оно встречается в памятниках письменности с XIV века. Русское лестница возникло на базе старославянского лествица под влиянием существительных на -ниц(а), ср.: звонница, кузница и т. п. Еще более поздним образованием является слово лесенка, с корнем лес-. С вместо З в корне перед гласным звуком возникло, вероятно, под влиянием слова леса (строительные).

Оба выражения нормативны, хотя сочетание поднять взгляд более употребительно. Но см., например: Он умолкнул... он поднял глаза... перед ним явилось опять все мироздание, необъятный океан света, коего волны быстро летели и гармоническим громом своим славили Вседержителя [В. А. Жуковский. Взгляд на землю с неба (1825-1834)]; Так и вышло — запнулся и завяз… завяз и покраснел; покраснел и потерялся; потерялся и поднял глаза; поднял глаза и обвел их кругом; обвел их кругом и — и обмер… [Ф. М. Достоевский. Двойник (1846)]. 

Вы привели пары слов, а не форм слов. Названные Вами суффиксы словообразующие. Обратите внимание: в слове косыночка суффикса -очк- нет. Косыночка образуется от косынка, к основе косынк- прибавляется суффикс -к-, при этом в основе происходит чередование к/ч и перед ч появляется беглая гласная о. Однако в начальной школе обычно не разграничивают суффикс -очк- и сочетание очк, появившееся на стыке морфем, так как для выбора написания различие это никакого значения не имеет, а объяснение сложных морфонологических явлений может запутать ребенка.

Сравнительные обороты как прежде, как раньше обычно обособляются, но исключение составляют случаи, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу. В данном предложении пунктуация зависит от смысла: Я надеюсь и верю, как прежде, Что всё в жизни дано мне не зря (= я прежде надеялся и верил, я и сейчас надеюсь и верю) и Я надеюсь и верю как прежде, Что всё в жизни дано мне не зря (= надеюсь и верю в той же степени, что и прежде).

1. После слова туапсинец перед обстоятельством в память об отце запятая не требуется. Если у автора есть намерение сделать это обстоятельство разъясняющим добавочным сообщением, акцентировов слово туапсинец, можно использовать тире: Раритет принес туапсинец — в память об отце, советском моряке. 2. С союзного слова который начинается определительная придаточная часть сложноподчиненного предложения; в данном случае эта часть относится к существительному моряк. В принципе главную и придаточную часть можно разделить точкой, то есть использовать парцелляцию как особый художественный прием, однако далеко не всегда это уместно.

В этом предложении знаки препинания ставить не обязательно: Внутри меня решение стоять или идти; при наличии паузы возможно тире между обстоятельством и подлежащим: Внутри меня — решение стоять или идти. Если автор считает часть стоять или идти пояснением к существительному решение, то перед ним нужно поставить тире (см. параграф 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина): Внутри меня решение — стоять или идти. При подчеркнутом пояснении возможно двоеточие: Внутри меня решение: стоять или идти. 

Объективная причина всегда одна: знаки препинания (в том числе кавычки разного вида, тире и дефис) служат своего рода кодом, при помощи которого пишущий стремится зафиксировать на письме свою мысль таким образом, чтобы максимально точно донести ее до читателя. О том же Чехов говорил, что знаки препинания служат нотами при чтении. Хрестоматийные примеры: казнить нельзя помиловать, поставить статую золотую пику держащую и т. п. Ср. Наташина подруга  — отличница и Наташина подруга-отличница. В первом случае перед нами предложение, а во втором только словосочетание. 

Это прямая речь, на что указывают глаголы тянула и отвечала. В данном случае прямая речь располагается внутри авторских слов, перед ней ставится двоеточие, а после неё, по условиям контекста, запятая: И когда во время исполнения канона «Эхо» одна часть хора тянула: «Попробуй спеть балладу», а вторая тихо, но довольно отчетливо отвечала: «Попробуй съесть гранату», дирижер безошибочно определял, чья это была задумка. Обратите внимание, что между союзом и и подчинительным союзом в начале предложения запятая обычно не ставится.