Корректно: деионизированная вода. См. словарную фиксацию.
В предложении Летом мы ремонтировали крышу дома слово дома является дополнением. Кто-то, видимо, ошибочно решил, что существительное не может управлять дополнением, а зависимое сущ. при нем всегда является несогласованным определением. На самом деле существительные вполне могут управлять дополнениями; в частности, в данном случае главное слово — крыша — обозначает часть целого, и при таких сущ. регулярно использование в качестве дополнения слова, обозначающего то целое, часть которого названа. Вот, скажем, в словосочетании ограда Летнего сада зависимый компонент действительно является несогласованным определением.
Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.
Такое сочетание возможно.
Верно: спортсмены – участники Олимпиады 2012 года. При определенном строе предложения возможен и вариант с запятой.
