Правильно: в Щёлково и в Щёлкове, но (со словом город): в городе Щёлково. Подробнее см. в «Письмовнике»: Как склонять географические названия?
Правильно: литий (металл) и «Литий» (наименование организации). Условные наименования организаций заключаются в кавычки и при наличии родового слова, и при его отсутствии. Подробно о кавычках при собственных наименованиях см. в «Письмовнике».
В обоих случаях ставить запятую не нужно.
Правильно: равняйсь.
Если буква О в НТО означает "общество" или "объединение", то верно: авторизовало, присвоило, уполномочило. То же касается ОАО, ЗАО, ООО.
Правильно: об экономическом. Предлог об используется перед словами, начинающимися с гласного звука.
Правильно: Форум о компьютерных и видеоиграх. Или так: Форум о видео- и компьютерных играх – чтобы у читателя не возникло сомнений, что прилагательное компьютерных относится к существительному играх.
Склоняются. См.: 90">http://www.gramota.ru/spravka/letters//?rub=rubric90
Это фраза из известного анекдота о Штирлице, ее употребление возможно в различных контекстах в разных значениях, в том числе для обозначения «секрета», который всем известен, для перехода к фразе с нецензурным словом, для намека на этот широко известный анекдот и в других целях. А вот сам анекдот:
В три часа ночи Борман просыпается от стука в дверь. Он, злой и сонный, идет открывать. Видит: на пороге стоит человек в телогрейке, заячьем треухе с красной звездой.
– Слоны идут на север, – сказал человек.
– Слоны идут на ... – со злостью ответил Борман, – а Штирлиц живет этажом выше.
Если речь идёт о денежном документе, разряде финансовых операций, возможно употребление как одного варианта, так и другого. В случаях быть на каком-то счету (быть на хорошем счету у начальства) и иметь (быть и т. п.) на счету (у него на счету не одна победа в международных соревнованиях), правильно: на счету.
