Оба варианта корректны. 

Фамилия Осмола склоняется. Например: Ирине Александровне Осмоле. 

Дело в том, что в БТС все значения прилагательного великий даны вместе с краткими формами в одной статье. Но другие лексикографы полагают, что краткие формы велик, велика, велики в значении 'большой' — это формы прилагательного большой (с супплетивизмом).

     В новом "Большом словаре русского ударения", который скоро выйдет из печати, написано так:

вели́кий; вели́к, вели́ка, вели́ко, вели́ки (ср. кратк. форма прил. большой – велика́, велико́, велики́) 'выдающийся'

большо́й; вели́к, велика́, велико́, велики́ (ср. кратк. форма прил. вели́кий – вели́ка, вели́ко, вели́ки); бо́льше

◊ от мала до вели́ка.

Корректно со строчной буквы: карате, айкидо, тхэквондо и др. 

Корректно: Дорога Мужества: Старый Оскол — Ржава. 

Корректно: 1. Положить мяч между большими пальцами ног, между коленями (между больших пальцов ног, между колен/коленей — устаревший и разговорный вариант). 3. Стопы́ ног. 3. » - оба варианта правильные, но «стопы» более употребительно. 4. По́дняли и подня́ли — оба варианты верны, но первый предпочтитетелен. 4. Ладонь — ладони, ладошка — ладошки. 5.Опереться о пол, опереться головой о руки. 

Корректно только бросать кого-что (но: бросаться чем).  

Стратегия — подлежащее, поведения — косвенное дополнение, игрока — несогласованное определение.

Корректно: Книги будут посвящены разведке арктических месторождений и добыче нефти, газа, полезных ископаемых. 

Это определяется внутрикорпоративными правилами оформления документов подобного типа, но полагаем, что повторение не будет лишним.