Корректно: С его именем связали массовые репрессии, получившие название сталинских.
Правила как такового нет: правила русского правописания не регламентируют написание названий, оформленных латиницей. Рекомендуя не заключать в кавычки подобные названия, мы руководствуемся здравым смыслом: написание латиницей в русском тексте само по себе является выделительным, зачем нужно дополнительное выделение кавычками?
Если нет точного указания на то, кому принадлежит прямая речь, стоящая после вводящих ее слов, то кавычками она не выделяется и прописная буква не употребляется: Но вместе с тем возникает актуальный вопрос: зачем оформлять СНИЛС ребенку?
Во втором предложении кавычки нужны: «Это как?» – спросите вы.
Да, заключаются в кавычки слова, употребленные не в своем обычном значении.
Нет, кавычки не нужны.
Названия станций метрополитена (в том числе аббревиатурные) заключаются в кавычки: станция метро «ВДНХ».
Пунктуация верна. Обратите внимание, что название марки заключается в кавычки: автомобиль «Лада».
Нет, кавычки не нужны.
Корректно: показан тип «ребенок-катастрофа». Без определяемого слова тип склоняются обе части сочетания: назвал «ребенком-катастрофой».
Правильно.