Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто, он допил свою пинаколаду и ушёл.

Обе фразы правильны, но у них разное значение. Первая означает, что отметка отсутствует, вторая – что отметка есть. Выберите нужную в зависимости от смысла.

Слова грамота и грамматика пишутся по-разному, потому что пришли в русский язык в разное время и разными путями. Грамота – это очень старое заимствование из греческого языка. В греческом было слово gramma, означавшее «письменный знак», «буква». У этого слова была форма множественного числа grammata – то есть «буквы», «письмо». Вот это форма и стала нашей грамотой: мы немного изменили греческое слово на свой лад. А слово грамматика пришло к нам намного позже, в XVIII веке, из латинского языка. Оно тоже, конечно же, восходит к греческим словам grammata, grammatike, но в латинском языке сохранились две буквы «м».

Как бы мы ни относились к вариантности в орфографии, она существует по объективным причинам. Безусловно, количество вариативно пишущихся слов (в соответствии с правилами и словарными рекомендациями или из-за отсутствия кодификации) сейчас невелико. Кодификаторская работа языковедов на протяжении более века была направлена на унификацию, устранение вариантов.

Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто.

Верно: автомотосоревнования. Аналогичные слова есть в словарях.

Нет, у этих слов разное происхождение. Хиреть восходит к той же основе, что и хворый, хворать.

Корректно: ското-место. Ср.: койко-место, машино-место, пассажиро-место. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.

Сочетание трое часов верно. Правильно: Трое часов, и все показывают разное время.

Возможны оба варианта, но они различаются по значению. Горячие вакансии – это актуальные, популярные, востребованные вакансии, а горящие вакансии – это те, которые требуют немедленного заполнения.