Обороты с производными предлогами типа благодаря обособляются при подчеркивании их смысла, то есть их обособление не обязательно (кроме некоторых особых ситуаций, к которым рассматриваемый случай не относится). Если автор хочет подчеркнуть смысл оборота, он может это сделать с помощью запятой или интонационного тире. Для постановки сразу двух знаков — и запятой, и тире — здесь нет оснований. 

Д. Э. Розенталь указывает: если между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения стоит вводное слово, то оно выделяется запятыми на общих основаниях. Согласно этой рекомендации корректно: Закаляться важно, например, чтобы снять стресс.

Однако такое пунктуационное оформление может порождать двусмысленность: здесь акцент на примере (логическое ударение падает на слова снять стресс) или на важности закаливания (логическое ударение падает на слово важно)? Поэтому для выражения второго смысла лучше использовать тире вместо первой запятой: Закаляться важно — например, чтобы снять стресс.

Верен второй вариант, тире в указанном месте нужно поставить. См. пункт в) параграфа 137 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

В то время как — составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но может и расчленяться (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «как»).

Если придаточная часть сложноподчиненного предложения стоит перед главной, запятая между частями союза в то время как обычно не ставится (постановка запятой допустима, но такое пунктуационное оформление считается устаревшим).

Таким образом, наличие запятой в первом предложении (из Чехова) связано с тем, что таковы были пунктуационные нормы прошлого. Не будет ошибкой написать это предложение и без запятой перед как.

Слитное написание можно объяснить двояко: 1) пишется слитно как сложносокращенное существительное или 2) пишется слитно как исключение из правила о дефисном написании первой части сложных существительных или сочетаний с приложением, состоящих из двух частей – самостоятельно употребляющихся существительных со вторым склоняемым компонентом.

Об ударении в фамилии нужно спросить ее носителя. Или заглянуть в энциклопедический словарь, если речь идет об известном носителе фамилии.

Корректно с запятой: вернулся раньше, чем ожидали. Здеь сравнивается реальное время возвращения с ожидаемым. 

В имени Израиль ударение может падать на второй или на третий слог. Поэтому об ударении в имени конкретного человека нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе имени в ней представлены.

Если мы верно поняли Ваш вопрос, то использование прописной буквы в названиях должностей в данном случае корректно, так как она оформляет первое слово во фразе.

Если в этом словосочетании есть противопоставление, то запятая перед «так» может быть поставлена. Например: «Я могу сделать это и так, и так».