Правильно: рекам. Вариант рекам считается устаревающим.
Правилен второй вариант.
Правильно: триста из пятисот тридцати одного доллара.
Непростой вопрос. Здесь сразу несколько грамматических трудностей.
Трудность первая: склонять или не склонять спартанцев? В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указано: «В вариантах управления с тремястами рублями – с тремястами рублей первый, в котором числительное, в соответствии с правилом, согласуется в падеже с существительным, является нейтральным, второй, в котором сложное числительное двести, триста и т. д. управляет существительным в форме родительного падежа, – разговорно-просторечным». Таким образом, эталонному употерблению соответствуют варианты:
Именительный падеж: бессмертные триста спартанцев
Родительный падеж: бессмертных трехсот спартанцев
Дательный падеж: бессмертным тремстам спартанцам
Творительный падеж: бессмертными тремястами спартанцами
Предложный падеж: о бессмертных трехстах спартанцах
Трудность вторая: винительный падеж у слова триста должен совпадать с родительным (из-за одушевленности спартанцев) или с именительным? Это сложный грамматический вопрос, не имеющий однозначного ответа. Исследователи указывают (см., например, статью И. Л. Микаэлян), что «числительные двести, триста и четыреста теоретически могут использоваться в форме вин = род, хотя в современном языке практически исключительно встречаются несогласованные формы вин = им». Предпочтительно поэтому в винительном падеже: бессмертных триста спартанцев.
Правильно: Средние века.
Да, конечно.
Да, правильно: на реке Лене.
Рекомендуемый вариант: на реке Пра (хотя на реке Оке). Поскольку наименование не относится к числу широкоизвестных, из сочетания на реке Пре нелегко вывести его начальную форму.
Названия рек согласуются с родовым наименованием: на реке Мзымте.
Корректно: Большая каменная река. Сочетание каменная река выступает как местный географический термин, собственно названием является слово Большая.
