Решила — модальная связка составного глагольного сказуемого, а было решено отправить — сложное трехчленное сказуемое, где было — формальная связка, решено — модальный компонент. В школе это тоже считается оставным глагольным сказуемым.

Да, правильно: от души желая войти в положение и девушки, и молодого человека. 

Правильно: Владивосток, как и семья Ивановых, был вовлечен в это.

Союз разве что относится к подчинительным. Следовательно, дом загорится и надо будет эвакуироваться — две придаточные части, соединенные одиночным союзом и (парцелляция не меняет структуру предложения). В таких случаях запятая не ставится (см. пункт 2 параграфа 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Корректно: С появлением снега обычные ориентиры в тундре исчезли (скажем, находящаяся слева от моего жилища гора слилась с окружающей белой тундрой), но появились новые: кустик сухой травы на высокой болотной кочке, крутой берег реки, прутик ивы, — и бесконечные просторы тундры стали еще разнообразнее.

Такое задание в высшей степени некорректно, поскольку лучшие лингвисты-синтаксисты готовы полемизировать по поводу ответа. Но предпочтительным является вариант с включением слова капитан в состав подлежащего. Это слово (капитан) стало бы приложением к имени, если бы оказалось в постпозиции (где станет обособленным: Себастьян Кабот, испанский капитан...). Мы бы за такие задания (вернее, за умысел засчитать как ошибку включение / невключение капитана в состав подлежащего) отправляли в Южную Америку по следам капитана без обратного билета.

Проблема ведь еще и в том, что испанский — определение именно к капитану, а не к имени и не к сочетанию капитана и имени, иначе получится, что подразумевается, будто был испанский капитан Себастьян Кабот, а был еще, скажем, и португальский капитан Себастьян Кабот. Но тогда и это определение нужно включать в подлежащее, что уже совсем странно. Так что мы бы в конечном счете пришли к выводу, что подлежащее — капитан, а его имя — приложение к нему (такие приложения обособлять не обязательно). Но ни на одном сайте, о которых Вы упоминаете, оно не предусмотрено. Хотя любому человеку, хотя бы раз пытавшемуся разобраться с приложениями, известно, что в сочетаниях нарицательного и собственного имен приложением может быть и то, и другое, причем при одном и том же порядке слов. История с приложениями вообще крайне запутанна, противоречива и, по сути, теоретически не разработана.

Запятая между согласованными определениями нависающее и грозное не ставится, поскольку они неоднородны — называют соответственно характер распространения звука и производимый им эффект, то есть характеризуют предмет с разных сторон.

Мальчик как мальчик — не фразеологизм в своем обычном значении, а предложение, построенное по фразеологизированной модели (сравним: день как день, работа как работа и мн. др.). В приведенном примере это предложение играет роль сказуемого при подлежащем Саша. Полагаем, к этому случаю действительно применимо правило о постановке тире перед сказуемым, выраженным фразеологическим оборотом: Во всем остальном Саша — мальчик как мальчик.

Тире отделяет пояснительную конструкцию при слове так, обязательно требующем раскрытия (пояснения) значения, сравним примеры из параграфа 82 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Он всеми силами души всегда желал одного – быть вполне хорошим (Л. Т.); Цель, поставленная перед отрядом, была одна – до рассвета дойти до леса; Байкал славен и свят другим – своей чудесной, животворной силой (Расп.). 

Попытаемся разобраться в синтаксических хитросплетениях сурового хорватского классика :)

Предлагаем такой вариант: Все эти графья Врбны и князья Лихтенштейны, бароны Оттензены и графья Кинские и Чернины танцуют, как будто не переставая, вот уже восемьдесят шестой сезон подряд по венским славянским балам, a рядом с ними, в тени их дворянской чести, появляются сегодня кое-какие новые имена из простонародья: Гаврилович (колбаса, Петриня), Мардешич (сардины, Сплит), баронесса Цувай (Аграм) — дама, кичащаяся баронским титулом того самого аграмского Цувая, который снискал своё дворянство непреходящими заслугами как раз на slavjanskoj и sveslavjanskoj стезе; ведь, когда кто-то производится чужеземной властью в бароны как кровопийца и тиран своего собственного народа, достаточно пройти двум десятилетиям, чтобы потомки такого горе-барона гордились тем, что им сам барон Цувай оставил в наследство столь славное баронство, как цувайское.

Деепричастие не переставая, вообще говоря, может быть обстоятельством образа действия, аналогичным по функции наречию (и не обособляться), но частица как будто наделяет его некоторой самостоятельностью. Предпочтительно слово ведь истолковать как союз и выделить с двух сторон запятыми придаточное с союзом когда, не имеющим коррелята то или тогда.