Выражение они отчаялись в победе (то есть потеряли надежду на победу) вполне допустимо.

Для использования прописных букв нет оснований: В 1553 году по приговору женевской консистории был казнён за еретические взгляды испанский богослов, философ и учёный Мигель Сервет. В 1542 году в городе была основана консистория [англ.] — орган религиозного управления, совет главных служителей.

Запрета на подобные формулировки нет, они широко распространены: ведомства, средства массовой информации, каналы могут сообщать, писать, заявлять, объяснять и т. д. В этом случае работает стандартный метонимический перенос: имеются в виду сотрудники этих учреждений. Допустимы разные варианты: можно сказать и сообщает Минтранс, и сообщают в Минтрансе.

В норме глагол жить — непереходный, то есть не употребляется с существительным в винительном падеже в значении объекта действия. При этом глагол жить и другие непереходные глаголы могут сочетаться с существительными в винительном падеже в других значениях (жить всё лето на море, работать целый год без выходных и т. д.). В последнее время в разговорной речи непереходные глаголы приобретают «игровую переходность» (жить свою лучшую жизнь, пойду работу работать), но такие конструкции находятся за рамками грамматической нормы.

Существительное знаменитость (как и слово звезда в том же значении) требует согласования в женском роде, даже если речь идет о мужчине: Знаменитость сообщила, что уже не является холостяком.

Приставка не употребляется, если можно подобрать близкое по значению слово без не: ну так-то нежарко = ну так-то прохладно. Частица не подчеркивает отрицание: ну так-то не жарко (а прохладно). См. «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.

Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.

Лицо, которому запрещено что-то делать, является одновременно объектом запрета и субъектом запрещаемого действия. Если необходимо использовать выражение наложить запрет, то грамматически корректным будет использовать конструкцию, в которой имя этого лица связано с названием запрещаемого действия: на его выезд из страны наложен запрет. Если имя этого лица непременно нужно вынести в начало предложения (в позицию детерминанта) для того, чтобы дословно процитировать документ, можно рекомендовать использовать предельно абстрактный производный предлог в отношении: В отношении его «наложен запрет на выезд».

Возможны оба варианта — как с запятой, так и без нее. Определения большой и интересный характеризуют предмет с разных сторон, то есть являются неоднородными, однако в условиях контекста могут объединяться сходством производимого ими впечатления и становиться однородными. Сравним примеры, приведенные в пункте 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: нитчатые, изумрудно-зелёные водоросли; лунный, ясный вечер; густой, чёрный дым; бледное, строгое лицо и т. д.

В современных словарях этого слова нет, поэтому можно ориентироваться на ударение в языке-источнике. В турецком языке это слово произносится с долгим [а:] и с ударением на последнем слоге.