Эти прилагательные не различаются по значению. Разница в употреблении заметна лишь в устойчивых сочетаниях: Двустороннее воспаление лёгких. Двухстороннее уличное движение. Двухстороннее соглашение. Двусторонний договор. Двусторонняя радиосвязь.
В связи всегда пишется раздельно.
См. в Словаре трудностей.