Слово бриошь пишется строчными буквами.
Запятая стоит верно.
Вариант сходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи. По хлеб – неправильно.
Тире нужно.
Литературная норма: взращено́.
В этом предложении нет подлежащего.