Разница в том, что класть - правильно, а ложить - ошибка.
См. в Горячей десятке вопросов.
Класть — общеупотребимое слово.
Второго указанного Вами слова в литературном языке не существует, использовать его — ошибка.
Такое сочетание корректно, но это не единственный возможный вариант (окончить школу - тоже верно).
Основное правило: класть употребляется без приставки, -ложить употребляется с приставкой (класть, кладу, наложил, выложил).