Это лексически избыточное (плеонастичное) сочетание.
Это плеонастическое (ошибочное) сочетание.
Тавтология может быть не только ошибкой, но и стилистическим приемом (используется для акцентирования того понятия, которое заключено в корневой части повторяющихся слов). В приведенном Вами примере такая тавтология как фигура речи вполне допустима.
Такое сочетание в большинстве контекстов некорректно.
Выражение сегодняшний день соответствует нормам литературного языка.