Предпочтительно слитное написание.
Корректно: музыкальный театр «Новая опера».
Такой вариант пунктуационного оформления предложения возможен.
Корректно с прописной: Студенческий театр МГУ.
Наличие обращения в начале предложения не отмечается в справочниках в качестве фактора, влияющего на постановку тире между подлежащим и сказуемым-существительным. Факторы, действительно влияющие на постановку или непостановку тире в таком случае, перечислены в параграфе 15 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).