Следует использовать либо одни закрывающие кавычки, либо кавычки разного рисунка.
Подробно о кавычках разного рисунка см. в «Письмовнике».
Да, нужны кавычки обычного (то есть употребляющегося во всем тексте) рисунка.
Текстовое письмо - пример вербального общения. Письмо в виде рисунка - невербально.
Кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ФГУП «Концерн "Росэнергоатом"».