Здесь верно: госпитализированный.
Слово один здесь совершенно не обязательно.
Правильно: триста из пятисот тридцати одного доллара.
Правильно: в размере тридцати двух тысяч пятисот рублей.
В именительном падеже такое сочетание невозможно. Верно: тридцать два ребенка. В косвенных падежах также следует использовать количественное числительное: тридцати двух ребятишек.
Верно (если речь идет о времени в часах и минутах) написание с пробелом.