Верно: дышим им.
Склоняются обе части: Сивцева Вражка, Сивцеву Вражку, с Сивцевым Вражком, в Сивцевом Вражке.
Предпочтительно склонение без выпадения гласной.
Верно: Отражает характер эпохи, в которую человек живет.
Глухой как сивый мерин – искажение (сознательное или неосознанное) фразеологического оборота врет как сивый мерин. Врать как сивый мерин – нагло, беззастенчиво врать. А со словом глухой употребляются другие обороты: глухой тетерев, глухая тетеря.
Нормативного однословного варианта нет. Необходимо использовать описательную конструкцию: жительница Ирака.