Возможна постановка двоеточия.
Предлагаем обратиться к нашим словарям.
Лучше: в жанре детектива, в детективном жанре.
Да, это сочетание можно считать устойчивым и не разделять запятой.
Правильно: получила медаль конкурса упаковки (конкурса на лучшую упаковку).
Корректно: пребудут навсегда. (Пребывать — неизменно оставаться, сохраняться.)
Запятая нужна, она закрывает придаточное предложение.