Корректно без запятой.
Корректно без кавычек: надеть линзы.
Это управление неизменяемым словом.
Верно: чехол легко надеть и снять.
Сложно сказать без контекста, но, скорее всего, верно: надеть вниз юбку.
В значении "учиться вместе", "сидеть рядом" - сидеть за одной партой.