Корректно написание без кавычек.
См. в «Письмовнике».
Словари маркируют это слово как народно-разговорное. Но при этом литературное.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Правильно склонять название города: сайт г. Рязани, о наделении города Рязани. Подробнее см. в Письмовнике.
Корректно: города Казани, о городе Чистополе.