Грамматически сочетание корректно.
Правильно: признАлась.
Запятую перед тире ставить не надо: Музей, посвященный народным картинкам — лубочным надписям.
Названия должностей, званий, титулов пишутся со строчной буквы: председатель, народный артист.
Да, постановка тире в данном предложении правильна. Тире отделяет пояснительную конструкцию.
Правильно слитное написание: документ признать недействительным.
Это неполное предложение. Тире ставится только при соответствующей интонации (если между словами делается пауза).
Слова, образуя фразеологизм, сохраняют свою частеречную принадлежность. Но фразеологизм принято признавать целиком одним членом предложения. Например, фразеологизм бить баклуши состоит из глагола и существительного, а в предложении является сказуемым.
Форма ед. числа возможна. См. словарную фиксацию. Используется, когда речь идет об одном полномочии, напр.: Однако суды общей юрисдикции не наделены полномочием признавать закон субъекта Федерации, противоречащий федеральному закону, недействительным... (Отечественные записки, 2003).
