Всё верно, нужная Вам грамматическая информация дана в орфографическом словаре. 

Правильно: об утратившем ресурс оружии (предложный падеж). Ср.: с утратившим ресурс оружием (творительный падеж).

Правильно: сгустком, настигшим, объявшим (творительный падеж). Ср.: о сгустке, настигшем, объявшем (предложный падеж). Это причастия.

Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся.  Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.

Предложный падеж.

В словарях зафиксировано управление грезить о чем-л. (предложный падеж), однако в художественной литературе часто встречается вариант грезить чем-л. (творительный падеж).

Правильно: в поезде, следующем за ним. Это предложный падеж, а гласный И пишется в окончании творительного падежа (какИм - следующИм).

Правильно: в такси, следовавшем из Москвы (предложный падеж: в такси каком?). Ср.: с такси, следовавшим из Москвы (творительный падеж: с такси каким?).

Верно в предложном падеже: о Крыме, в Крыму.

Предложный падеж с местным значением: в зимнем лесу.