1. Правильно с Ы. 2. Предпочтительно: не обращать внимания.
Корректно: Для того чтобы подготовить, согласовать и подписать документы, информацию нам необходимо получать не позднее понедельника.
Да, кавычки в названии нужны: в приложении «Госуслуги».