Надо перестроить предложение, например сказать на двадцать четыре дня или (держать под стражей) в течение еще двадцати четырех суток.
Запятая не нужна.
Да, слово «туда» в данном предложении является обстоятельством места.
Допустимы оба варианта: попить чая, попить чаю. Второй вариант более употребим в разговорной речи.