Лучше: Невозможное на первый взгляд - вполне возможно, если хорошенько подумать.
Верно: подпадать под действие санкций. Только у глагола подпадать есть соответствующее значение.
Эти сочетания могут выступать как контекстные синонимы (например, в публицистическом тексте), хотя юридически, вероятно, они не вполне равнозначны.
Запятая ставится между частями сложносочиненного предложения.
Избыточности у сочетания нет. Слово мир указывает на то, что речь идет о странах целого мира, а не отдельных его частей. Ср.: страны Европы, страны Африки, страны Ближнего Востока...
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем трудностей».