Правильно употребление слова подпись (в обоих случаях). Употребление слова роспись в значении 'собственноручное начертание фамилии' – ошибка. Подробнее см. здесь.
Правильно: под подпись или под расписку.
В качестве причастия, образованного от глагола обстрелять, - верно.