Одиночное деепричастие обособляется, если сохраняет значение глагольности, выступая в функции второстепенного сказуемого. Поэтому в приведенном примере запятые ставятся.
Для постановки кавычек нет оснований.
Растаять - глагол первого спряжения. Правильно: растают.
Действительно, здесь (именно в этом примере) весной - существительное. Аргументация верная: наречия не образуют таких словосочетаний.