С прописной: Московская область, Наро-Фоминский район.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
Это две разных области, говоря официальным языком – два разных субъекта Российской Федерации. Административный центр Новгородской области – город Великий Новгород, административный центр Нижегородской области – город Нижний Новгород.
Нормативного способа образования прилагательного от топонима Эмилия-Романья нет.