Правильно: нарочным, с нарочным. Нарочный – имя существительное, его значение: 'тот, кто послан куда-л. со срочным известием, поручением; гонец, курьер' (отправить с нарочным = отправить с курьером). Слова нарочно, образованного от существительного нарочный, не существует; есть наречие нарочно ('с определенной целью; назло; для вида'), оно и зафиксировано в словарях.
В обоих случаях следует писать слитно: немного неточное, немного неточно.
В современном русском языке верно: не прочь. Написание, указанное в словаре Ушакова, устарело.