Корректно без кавычек: надеть линзы.
Это управление неизменяемым словом.
Сложно сказать без контекста, но, скорее всего, верно: надеть вниз юбку.
Верно: надеть на кого (на тебя), на него надели.
Правильно: Он помог мне надеть сапоги. Надень на меня сапоги.