Минздрав и Минтруд – существительные мужского рода. Аббревиатура МВД употребляется как существительное среднего рода (влияние опорного слова министерство), аббревиатура ФМС – как существительное женского рода (влияние опорного слова служба).
Да, Вы написали правильно.
В косвенных падежах перед гласными произносится «стандартное» [г].