«Специальные» глаголы со значением 'родить детеныша' употребляются только по отношению к домашним животным, разводимым человеком (если можно так выразиться – хозяйственно значимым животным). Отдельного обозначения для родов мышей и крыс в языке нет.
Верно с двумя н.
Такие фамилии нужно склонять.
Оба варианта корректны.